每行元素和为4为什么特征值为4 _知识分享

文章插图
因为A乘列向量(1,1,1,1)^T时,相当于把A的各行加起来构成一个列向量,利用根与系数的关系可得。假设我们想要计算给定矩阵的特征值。若矩阵很小,可以用特征多项式进行符号演算。但是,对于大型矩阵这通常是不可行的,在这种情况我们必须采用数值方法。
描述正方形矩阵的特征值的重要工具是特征多项式,λ是A的特征值等价于线性方程组(A–λI)v=0（其中I是单位矩阵）有非零解v(一个特征向量),因此等价于行列式|A–λI|=0[1] 。
函数p(λ)=det(A–λI)是λ的多项式,因为行列式定义为一些乘积的和,这就是A的特征多项式。矩阵的特征值也就是其特征多项式的零点。
【每行元素和为4为什么特征值为4】一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ)=0来得到。若A是一个n×n矩阵,则pA为n次多项式,因而A最多有n个特征值。反过来,代数基本定理说这个方程刚好有n个根,如果重根也计算在内的话。

每行元素和为4为什么特征值为4的详细内容就为您分享到这里，【精彩生活】jing111.com小编为您精选以下内容，希望对您有所帮助：